Qual a diferença entre "à toa", "à-toa" e "atoa"?

Pra ver a banda passar, cantando coisas de amor..."
- À toa, sem hífen, é uma locução adverbial
que significa ao acaso, inutilmente, sem fundamento, impensadamente,
sem motivo. Esta locução, já escrita sem hífen antes do Novo Acordo
Ortográfico, é muito utilizada para indicar uma pessoa que está não está
fazendo nada, que não tem nada para fazer. Chamamos de locução
adverbial duas ou mais palavras que juntas atuam como um advérbio,
alterando o sentido do verbo.
Exemplos:
- Você pode vir agora mesmo porque eu estou à toa aqui em casa.
- Aquele menino anda à toa, sem saber o que fazer.
- Pare! Você está se irritando à toa.
Aquela megera gritou comigo ainda disse prá todo mundo que eu é que estava nervosa... Ela é muito à-toa mesmo!
- À toa, com hífen antes do Novo Acordo Ortográfico, era um adjetivo de dois gêneros e dois números, sendo invariável, ou seja, era usado sempre da mesma forma quer no feminino, no masculino, no plural ou no singular.
- Atualmente esta locução adjetiva é escrita sem hífen. Refere-se a alguma coisa ou a uma pessoa irrefletida, apressada, desprezível, desocupada, inútil.
- Não gosto nada dele, é mesmo um homem à toa.
- Sua opinião à toa provocou grandes confusões.
- Não se preocupe mais com este problema à toa.
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À-toa, com hífen, está registrada em diversos dicionários, mas não está reconhecida no vocabulário ortográfico da Academia Brasileira de Letras, que atesta que à toa, sem hífen, é ao mesmo tempo um advérbio e um adjetivo, tendo o hífen do adjetivo sido eliminado com as alterações trazidas pelo Novo Acordo Ortográfico. Assim, podemos considerar que à toa, sem hífen, é a forma correta de escrita da locução.
Exemplos: dia a dia, fim de semana, sala de jantar, cão de guarda, cor de vinho, café com leite, à toa, …
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Por isso mesmo resolvi reeditá-lo, trazendo-o para 2016 e acrescentando ilustrações e textos mais explicativos.